1 . 在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

如图1                         如图2

（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，且,

（1）证明：三棱锥为鳖臑；
（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

3 . 如图，四边形为正方形，，且，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．

（1）求证：．
（2）若，，求二面角的余弦值．

5 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

6 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:

(1)求证:当时，//平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是_____．