名校
解题方法
1 . 如图,已知等边中,E,F分别为AB,AC边的中点,N为BC边上一点,且,将沿EF折到的位置,使平面平面,M为EF中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-01-05更新
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425次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题(理科)
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题(理科)(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图,在直三棱柱中,,,,点 分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值.
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2023-10-22更新
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857次组卷
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32卷引用:【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷(理科)数学试题
【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷(理科)数学试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试(理)数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学(理)试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学(理)试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学(A卷)试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题(已下线)专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 长方形中,,M是中点(图1),将沿折起,使得(图2),在图2中
(2)在线段上是否存点E,使得平面与平面的夹角为,请说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存点E,使得平面与平面的夹角为,请说明理由.
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2023-08-17更新
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785次组卷
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8卷引用:辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题
辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
14-15高三上·辽宁·期末
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,,,,,分别为的中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)设,若平面与平面所成锐二面角,求的取值范围.
(1)求证:平面平面;
(2)设,若平面与平面所成锐二面角,求的取值范围.
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2024-01-07更新
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166次组卷
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14卷引用:2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷
(已下线)2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学(文)试题江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学(理)试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学(理)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题(二)数学(理)试题(已下线)基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练宁夏石嘴山三中2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测(已下线)2024届新高考数学信息卷4北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测(已下线)专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,在棱长为2的正方体 中,分别为线段 的中点.(1)求异面直线与所成的角;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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2023-01-03更新
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342次组卷
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7卷引用:上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知正方形的边长为4,E、F分别为AD、BC的中点,以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角,点M在线段AB上.
(1)若M为AB的中点,且直线MF与由A,D,E三点所确定平面的交点为O,试确定点O的位置,并证明直线平面EMC;
(2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为;若存在,求此时二面角的余弦值,若不存在,说明理由.
(1)若M为AB的中点,且直线MF与由A,D,E三点所确定平面的交点为O,试确定点O的位置,并证明直线平面EMC;
(2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为;若存在,求此时二面角的余弦值,若不存在,说明理由.
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2022-12-20更新
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901次组卷
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15卷引用:【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题
【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题(已下线)卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.7 利用空间向量求空间角 (精练)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.7 利用空间向量求空间角(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20(已下线)模型2 翻折模型(高中数学模型大归纳)山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A,B距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体中,,点E在棱AB上,,动点满足.若点在平面ABCD内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为________ ;若点在长方体内部运动,F为棱的中点,M为CP的中点,则三棱锥的体积的最小值为________ .
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2022-07-15更新
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1468次组卷
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19卷引用:2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学(理)试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编(已下线)第六单元立体几何初步(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)练习3 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟(一)数学(理)试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)空间向量与立体几何中的高考新题型(已下线)模块五 空间向量与立体几何-3(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】(已下线)第3题 空间距离最值问题(压轴小题)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形,,,且.
(1)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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565次组卷
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9卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(理)试题
辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(理)试题广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学(理)试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试(5月) 数学(理)试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(理)试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
9 . 如图,在三棱中,平面,,且.
(1)证明:平面平面;
(2)设棱,的中点分别为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)设棱,的中点分别为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-08-14更新
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396次组卷
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6卷引用:【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.
(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.
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2022-11-06更新
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288次组卷
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13卷引用:【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三10月底测试文科数学试题
【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三10月底测试文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)新高考2021届高三数学模拟预热卷试题(一)(已下线)第19讲 立体几何初步-3(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-1