名校
解题方法
1 . 正四棱锥的侧棱长为
，底面的边长为
，E是
的中点，则异面直线
与
所成的角为（ ）
，底面的边长为，E是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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265次组卷
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5卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
21-22高二·全国·课后作业
名校
2 . 已知直线
的一个方向向量
，且直线过点
和
两点，则
（ ）
| A．0 | B．1 | C． | D．3 |
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2023-07-03更新
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1310次组卷
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18卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山东省济宁市兖州区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知向量
，则与
同向共线的单位向量
（ ）
，则与同向共线的单位向量（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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1745次组卷
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18卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体
，中，以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
．已知点
的坐标为
，
为棱
上的动点，
为棱
上的动点，______，则是否存在点，，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在正方体
，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-08-11更新
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505次组卷
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18卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 B卷河北省2020-2021学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
5 . 已知
，
，
，若，
，
三向量共面，则实数
等于__________ .
，，，若，，三向量共面，则实数等于
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2021-11-19更新
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939次组卷
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18卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图所示，在四面体ABCD中，
为等边三角形，
，
，
，
，则
（ ）
为等边三角形，，，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-10-12更新
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640次组卷
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7卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在三棱锥
中，点
为的重心，点
在
上，且
，过点任意作一个平面分别交线段，
，于点，，，若
，
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值.
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2021-09-10更新
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994次组卷
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12卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）
名校
8 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ）A．当λ= 时，三棱锥P-EFD的体积为定值 |
B．当µ=时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得EP⊥平面PDF |
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2021-09-09更新
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2344次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三上学期新高考普通高中联合质量测评摸底数学试题
广东省2022届高三上学期新高考普通高中联合质量测评摸底数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 如图，在底面为梯形的四棱锥
中，
，
，
平面PAD，Q为AD的中点．
（1）证明：
平面PBQ；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
中，，，平面PAD，Q为AD的中点．（1）证明：
平面PBQ；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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623次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题
广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学（理）试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）第九章 立体几何专练12—线面角大题2-2022届高三数学一轮复习
10 . 如图圆锥的轴截面
是等腰直角三角形，
的中点为
，
是底面圆周上异于
，
的任一点，是
的中点，为母线上的一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，二面角
的大小为
，求
的值.
是等腰直角三角形，的中点为，是底面圆周上异于，的任一点，是的中点，为母线上的一点，且.（1）证明：
平面；（2）设二面角
的大小为，二面角的大小为，求的值.
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