1 . 已知直角梯形中，将此直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为________；表面积为________.

2 . 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．

3 . 一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为______.

4 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的高为__________.

5 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，则此鳖臑的外接球（均在球表面上）的直径为__________；过的平面截球所得截面面积的最小值为__________.

6 . 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，若，，则球的表面积为______.

7 . 在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

8 . 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为_____.

9 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，则其体积为_________，若该圆柱的三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为___________.

10 . 如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是___；此时______.