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1 . 如图，用一边长2为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为
的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为____________ ．
的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为
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2 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点
，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段
的长.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点，求它爬过的最短路径的长；(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.
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4 . 下列正确的是（ ）
A．在任意四边形 中， 分别为 的中点，则 |
B．复数 是虚数单位 ，则 |
| C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 |
| D．直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积 |
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5 . 在直三棱柱
中，
，下列说法正确的是（ ）
中，，下列说法正确的是（ ）A．直三棱柱体积为 |
B．直三棱柱侧面积为 |
C． 沿边 旋转一周形成的几何体的体积为 |
D．若 为 的中点， 为 的中点，过 三点作该直三棱柱的截面，则截面面积为 |
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6 . 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为4和8，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为
，则该圆台的体积为_________ .
，则该圆台的体积为
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7 . 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高
，直径收分
，若该柱子柱根直径为
，柱高
，则柱头直径为（ ）
，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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23次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体.已知正六面体
的棱长为
，则平面
与平面
间的距离为__________ .
的棱长为，则平面与平面间的距离为
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知在直三棱柱中，
，
，
为线段
的中点，点
在线段上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在正方体中，
，
，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ）
中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ）| A．三棱锥 | B．直三棱柱 |
| C．三棱台 | D．四棱柱 |
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