1 . 正四棱锥
，底面四边形
为边长为2的正方形，
，其内切球为球G，平面
过
与棱
，
分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________ .
，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为
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2021-09-05更新
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523次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）FHsx1225yl162（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】江西省南昌市2022届高三上学期摸底考试数学（理）试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
2 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-08-31更新
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1643次组卷
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8卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，垂足为
，且
，则点一定是
的（ ）
中，平面，垂足为，且，则点一定是的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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2021-08-07更新
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927次组卷
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12卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷（已下线）2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中数学试卷【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13课时 课中 直线与平面垂直的性质6.5.1直线与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
名校
4 . 如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，
，则BD1=（ ）
，则BD1=（ ）
| A．6 | B．7 | C．10 | D．11 |
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2021-07-13更新
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778次组卷
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4卷引用：2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1
2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（二）贵州省普通高中2020-2021学年高二7月学业水平考试数学试题（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正四棱锥
中，
，
，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形
外接圆的半径为（ ）
中，，，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2021-05-19更新
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1832次组卷
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10卷引用：专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】双师261高一下（已下线）【新东方】在线数学130高一下浙江省台州市9+1高中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省杭州市富阳中学2021-2022学年高三上学期第一次二校联考数学试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 球的两个相互垂直的截面圆
与
的公共弦
的长度为2，若
是直角三角形，
是等边三角形，则球的表面积为（ ）
的两个相互垂直的截面圆与的公共弦的长度为2，若是直角三角形，是等边三角形，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-18更新
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1049次组卷
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7卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）
江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）| A．A1C⊥平面 |
| B．存在点P，使得AC1∥平面 |
C．存在点P，使得点A1到平面的距离为 |
| D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 |
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2021-04-16更新
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3883次组卷
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15卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题福建省三明市四地四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 一个球的表面积为
，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为___________ .
，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为
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2021-04-04更新
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2758次组卷
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11卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五理科数学试题河南省鹤壁市2021届高三一模数学（文）试题河南省安阳市2021届高三二模数学（理）试题河南省鹤壁市2021届高三一模数学（理）试题河南省焦作市2021届高三三模数学（理科）试题河南省濮阳市2021届高三一模拟文科数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
2021·北京朝阳·一模
名校
9 . 在棱长为
的正方体中，
是线段
上的点，过
的平面与直线
垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）
的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-29更新
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3147次组卷
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9卷引用：专题01 空间向量与立体几何（6）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题北京市朝阳区2021届高三一模数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）
名校
10 . 已知直三棱柱
的侧棱长为
，
，
.过、
的中点
、
作平面与平面
垂直，则所得截面周长为（ ）
的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-21更新
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3490次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）必刷卷07－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（理）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
