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1 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3,则该正三棱柱外接球的体积为__________ .
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2024·内蒙古呼和浩特·二模
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2 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如下图,羡除中,底面是正方形,平面,和均为等边三角形,且,则该几何体外接球的体积为________ .
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3 . 已知三棱锥V—ABC,满足,,则该三棱锥的外接球的表面积为_____________ .
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4 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥).在如图所示的堑堵中,已知,若鳖臑的体积等于12,求:(1)求堑堵的侧棱长;
(2)求阳马的体积;
(3)求阳马的表面积.
(2)求阳马的体积;
(3)求阳马的表面积.
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5 . 某圆锥的底面半径是3,母线长为4,则下列关于此圆锥的说法正确的是( )
A.圆锥的体积是 | B.圆锥侧面展开图的圆心角是 |
C.过圆锥的两条母线做截面,面积的最大值是8 | D.圆锥侧面积是 |
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6 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和12,且,则该圆台的( )
A.高为 |
B.上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1 |
C.表面积为 |
D.体积为 |
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7 . 如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体,则( )
A.与是异面直线 |
B.该正八面体的表面积是 |
C.该正八面体的体积是 |
D.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
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8 . 如图,正方体中,,点分别是棱的中点.(1)根据多面体的结构特征,判断该几何体是哪种多面体,并结合该类多面体的定义给出证明;
(2)求多面体的表面积和体积.
(2)求多面体的表面积和体积.
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9 . 如图,从底面半径为,高为的圆柱中,挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥. (1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.
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10 . 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为( )
A. | B. |
C. | D. |
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