1 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：
   
①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

2 . 已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的四个面均为直角三角形

B．球O的表面积为

C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是

D．点O到平面BMN的距离是

3 . 已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（       ）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．

5 . 如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（       ）

A．

B．点在平面内的射影为的垂心

C．二面角的余弦值为

D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

6 . 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

7 . 已知球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形

9 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是__________．

10 . 如图，在边长为2的正方形中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）

（1）求证：
（2）设是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．