解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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7日内更新
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238次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，
，O分别为上、下底的中心，
，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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433次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，
为
的中点．中，画出经过
三点的截面
并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．
的底面为正方形，为的中点．
中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．(2)求截面
的面积．
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2023-07-18更新
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832次组卷
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6卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】（已下线）8.4.1 平面【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为1，D为线段
上的动点，
.
(1)当D为中点时，证明：
//平面
；
(2)当D在线段上移动时，求
周长的最小值.
的底面正三角形的边长为1，D为线段上的动点，. (1)当D为
中点时，证明：//平面；(2)当D在线段
上移动时，求周长的最小值.
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名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点.
(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD1//平面α.
(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD1//平面α.
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为
，为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求
的面积.
的棱长为，为的中点，(1)求证：
平面；(2)求
的面积.
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2022-10-30更新
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310次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
真题
解题方法
7 . 如图，长方体框架
三边
的长分别为6、8、3.6，
与底面的对角线
垂直于E．
(1)证明
；
(2)求的长．
三边的长分别为6、8、3.6，与底面的对角线垂直于E．(1)证明
；(2)求
的长．
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，正三棱柱中，过
的截面与上底面交于
，且点
在棱
上，点
在棱
上．证明：
；
中，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．证明：；
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名校
解题方法
9 . 已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧棱
，并且与底面所成角是
，设侧棱长为
(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形
(3)求证：
在平面
上的射影
在
的平分线上
的底面是正三角形，侧棱，并且与底面所成角是，设侧棱长为(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形(3)求证：
在平面上的射影在的平分线上
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10 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
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