1 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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2 . 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ）
| A．32 | B． | C． | D． |
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3 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．底面直径为 ，高为的圆柱体 |
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4 . 如图，圆柱的底面直径与高均为2，一平面截圆柱，其截面为椭圆，该平面与圆柱的底面所成的二面角为
，该椭圆的内接六边形
的最大面积为__________ .
，该椭圆的内接六边形的最大面积为
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解题方法
5 . 如图，
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段
上，点
在线段
上．
(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：
；(3)若
是
的中点，求
的最小值．
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2023-11-14更新
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238次组卷
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3卷引用：上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题
名校
解题方法
6 . 用一个平面将圆柱切割成如下图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
，则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是__________ .
，则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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2023-11-10更新
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234次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】
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解题方法
7 . 如图，为圆柱下底面圆
的直径，是下底面圆周上一点，已知
，
，圆柱的高为5．若点
在圆柱表面上运动，且满足
，则点的轨迹所围成图形的面积为 __ ．
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为
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解题方法
8 . 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为
分米，另一边足够长.现从中截取矩形
（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好 能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中
是以为圆心、
的扇形，且弧
、
分别与边
、
相切于点
、
.
(1)当
长为
分米时，求的长；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值
长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、.(1)当
长为分米时，求的长；(2)当
的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值
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9 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体
，棱长为
.
(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面
平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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798次组卷
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7卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
名校
10 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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