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解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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2 . 在棱长为2的正方体中,点满足,则( )
A.当时,平面平面. |
B.任意,三棱锥的体积是定值. |
C.存在,使得与平面所成的角为. |
D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为. |
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解题方法
3 . 如图,正八面体棱长为2,P为棱MC上一动点(不含端点).下列说法正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.当P为棱MC的中点时,正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
C.异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D.以正八面体中心为球心,1为半径作球,球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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解题方法
4 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为2,动点满足,且,则点的轨迹长为_________ .
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2024-03-14更新
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895次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知四棱锥的顶点都在球O上,四边形所在圆半径为,该四棱锥的体积最大值为,则球O的半径为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 棱长为2的正方体中,点N在以A为球心半径为1的球面上,点M在平面内且与平面所成角为,则M,N两点间的最近距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在圆锥中,是底面圆的直径,,且圆锥外接球的表面积为,则该圆锥的侧面积可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 下列四个命题中真命题是( )
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行 |
B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 |
C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 |
D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个 |
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10 . 在长方体中,,,P是线段上的一动点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.与所成角的正切值的最大值是 |
C.以A为球心,5为半径的球面与侧面的交线长是 |
D.若P为靠近B的三等分点,则该长方体过的截面周长为 |
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