1 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为 _____；过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_____．

   

2 . 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D．点到球面上的点的最小距离为

3 . 如图所示，在长方体中，，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（       ）

A．三棱锥的体积恒为定值

B．在棱上存在相应的点，使得平面

C．存在唯一的点，使得过的截面的周长取得最小值

D．为长方体表面上的动点，且满足，则点的轨迹长度为

4 . 在长方体中，

(1)已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
(2)如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

5 . 下列说法中正确的是（       ）

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．棱台的所有侧棱延长后交于一点

C．所有几何体的表面都能展开成平面图形

D．正棱锥的各条棱长都相等

6 . 已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为，如图所示，则该地球仪的半径是______cm.

8 . 过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（          ）

A．

B．

C．

D．