名校
解题方法
1 . 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由
，
，
，
四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则
___________ .
，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则
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2023-02-08更新
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1089次组卷
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8卷引用：广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在侧棱长为2的正三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
､
分别为
､
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ ，若
为
上的动点，
是平面
上的动点，则
的最小值是___________ .
中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是
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2022-01-11更新
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1381次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题
广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）
名校
3 . 如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是______ （答案不唯一）．
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是______ （答案不唯一）．
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是
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2021-10-06更新
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642次组卷
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6卷引用：广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）基本立体图形
4 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图）.如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中
与
为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为
，
为1.用平行于底面
的平面
去截“四脚帐篷”所得的截面图形为______ ；当平面经过的中点时，截面图形的面积为______ .
与为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为，为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为经过的中点时，截面图形的面积为
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2021-08-06更新
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663次组卷
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8卷引用：广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练2—基本立体图形（提升练）-2022届高三数学一轮复习重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
5 . 已知正四面体
的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则
的最小值为___________ ．
的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为
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2021-07-09更新
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1024次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，
，
，该刍甍的体积最大时，
________ ，体积的最大值为_________ ．
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为_________ .
中，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2021-04-01更新
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1723次组卷
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8卷引用：广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）2
名校
解题方法
8 . 矩形中，
，现将
沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为______ ；若翻折过程中
的长度在
范围内变化，则点
的运动轨迹的长度是______ ．
中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是
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2020-12-20更新
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1879次组卷
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7卷引用：广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 体积为
的三棱锥的顶点都在球的球面上，
平面
，
， 
，
，则球的表面积为________ ．
的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，， ，，则球的表面积为
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2020-12-03更新
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946次组卷
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4卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，已知
是边长为2的正三角形，
，则
面积的最大值为________ .
的四个顶点均在半径为2的球面上，已知是边长为2的正三角形，，则面积的最大值为
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2020-11-05更新
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367次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题（已下线）考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
