1 . 在正三棱锥
中，设
，
，则下列结论中正确的有（ ）
中，设，，则下列结论中正确的有（ ）A．当 时，P到底面ABC的距离为 |
B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 |
C．当 时，过点A作平面 分别交线段PB，PC于点E，F（E，F不重合），则 周长的最小值为 |
D．当 变大时，正三棱锥的表面积一定变大 |
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2023-07-18更新
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225次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，如图，一只蚂蚁从点
出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________ ．
中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为
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2023-06-05更新
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304次组卷
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11卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷（已下线）2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）1.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课后作业）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测
3 . 如图，在三棱锥中，
，
，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______ ．
中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为
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2023-04-26更新
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1195次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥
．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（ ）
．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使 |
B．存在某个位置，使 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为 |
D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为 |
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2022-09-21更新
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1354次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1385次组卷
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5卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的各棱长都相等，
，
为
上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的体积为________
的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为
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2022-03-21更新
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1726次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题（已下线）压轴小题9 立体几何中折线长度最值问题
名校
解题方法
7 . 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为
的中点，则在原几何体中，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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1684次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题1-5湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 正四面体中，棱长为2，其中
为
中点，
为中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①
面
；
②
；
③直线
与面
所成角的余弦值为；
④若
为棱上一点，则
的最小值为
.
中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）①
面；②
；③直线
与面所成角的余弦值为；④若
为棱上一点，则的最小值为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-01-04更新
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619次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
9 . 图1和图2中所有的三角形都是全等的等边三角形．现将图1和图2组合（如图3，即：把图1的等边三角形放在图3中的①、②、③、④、⑤的某一位置），那么，能围成正四面体的概率是（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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名校
10 . 如图，在正四棱锥
中，侧棱长均为
，且相邻两条侧棱的夹角为
，，分别是线段
，
上的一点，则
的最小值为（ ）
中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-07-21更新
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875次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）
