名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
平面
，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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316次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知在三棱锥P﹣ABC中，
，
，平面
平面
.若点
分别为
的中点，点
为三棱锥
表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，平面平面.若点分别为的中点，点为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点N的轨迹长度为 |
B．若 ，则点N的运动轨迹为两个半圆弧 |
C．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
D．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 |
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名校
3 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3497次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的各棱长都相等，
，Q为AC上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的表面积为________ .
的各棱长都相等，，Q为AC上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（ ）
| A．线段MN的长度为1 | B． 周长的最小值为 |
C． 的余弦值的取值范围为 | D．直线FG与直线CD互为异面直线 |
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2023-04-23更新
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723次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2023届高三三模数学试题
湖南省永州市2023届高三三模数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是正方形，
是边长为2的正三角形，E，F分别是棱
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-08更新
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939次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1387次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
为
的中点，点
是棱
上一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 |
B．若为棱的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．若 与平面 所成角的正弦值为 ，则二面角 的正弦值为 |
D． 的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方形ABCD与正方形DEFC的边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则以下结论正确的是( )
A．CP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线AE上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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10 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值为（ ）
的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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824次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）
