2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，高为3，底面半径为2．
(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设
、
为该圆锥的底面半径，且
，
为线段
的中点，求直线
与直线所成角的余弦值．
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2024·天津·一模
名校
3 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则球的表面积等于（ ）
的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-27更新
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2273次组卷
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5卷引用：专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
2024·吉林延边·一模
解题方法
4 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
，半径为
的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为__________ .
，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为
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2024·北京怀柔·模拟预测
名校
解题方法
5 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为
，屋顶的体积为
，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为
米，底面圆的半径为
米，
为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线
上的一点
，则（ ）
为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为米，底面圆的半径为米，为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，则（ ）A．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
B．当蚂蚁爬行的路程最短时， 的最大值为 |
C．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
D．当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为 |
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23-24高三上·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的侧面积为
，母线
，底面圆的半径为r，点P满足
，则（ ）
的侧面积为，母线，底面圆的半径为r，点P满足，则（ ）A．当 时，圆锥的体积为 |
B．当 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C．当时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 |
D．当 时，棱长为 的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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2024·福建厦门·二模
解题方法
8 . 如图1，扇形
的弧长为
，半径为
，线段上有一动点，弧上一点
是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和
重合，则在图2的圆锥中（ ）
的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ）
A．圆锥的体积为 |
B．当为中点时，线段 在底面的投影长为 |
C．存在，使得 |
D． |
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23-24高三下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知一圆锥的底面半径为
，其侧面展开图是圆心角为
的扇形，
为底面圆的一条直径上的两个端点，则（ ）
，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（ ）| A．该圆锥的母线长为2 |
B．该圆锥的体积为 |
C．从点经过圆锥的侧面到达点的最短距离为 |
| D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 |
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2024-02-21更新
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1458次组卷
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4卷引用：专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
23-24高三上·浙江嘉兴·期末
名校
10 . 已知圆锥
的母线长与底面圆的直径均为
．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为______ ．
的母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为
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2024-02-14更新
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612次组卷
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3卷引用：【一题多变】展开还原 点线重合
