1 . 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，．

(1)求证：B，D，E，四点共面；
(2)求四棱锥的体积．

2 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知，且.
   
(1)求原平面图形的面积；
(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的体积.

3 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（       ）

A．28

B．

C．

D．74

4 . 直三棱柱顶点都在球的表面上，，侧面侧面，则（       ）

A．四棱锥的体积为

B．三棱锥的体积为

C．球的表面积为

D．平面截该三棱柱所得截面的面积为

5 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是________.
   

6 . 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（       ）

A．若分别是的中点，平面与平面的交线为，则

B．平面

C．与平面所成的角为

D．三棱锥的体积为

7 . 如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点E在上移动.
   
(1)求三棱锥体积；
(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(3)求证：

8 . 如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图，已知，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为2，球心为，点为圆锥顶点，若圆锥与圆柱的体积比为1：6，则圆柱的体积为___________________.

   

9 . 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为______.

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．
   
(1)若四棱锥的体积为1，求的长；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．