1 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知圆柱的底面周长为,高为15,为线段上一点,现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥,则剩余几何体的体积为______ ,表面积为______ .
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解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,点为棱的中点,点为的中点,,,都是正三角形.(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
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4 . 如图,在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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2024高三下·全国·专题练习
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5 . 如图为某几何体的三视图,其中正视图和侧视图均为等腰三角形,则该几何体的体积为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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6 . 一个长方体容器(厚度忽略不计)的高为8cm,底面是边长为6cm的正方形,现装入一定量的水,然后将一个半径为3cm的实心球缓慢放入该容器内,当球沉到容器底部时,球与水面刚好相切,则装入水的体积为______ .
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2024·浙江嘉兴·二模
7 . 如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍,则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知圆锥的轴截面为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积、表面积分别为,球的体积、表面积分别为,则__________ .
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,,,点C在底面圆周上,且二面角的大小为,则( )
A.该圆锥的体积为 | B.该圆锥的侧面积为 |
C. | D.的面积为 |
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