1 . 如图(a),边长为2的正方形 AP₁P₂P₃中,B,C分别是P₁P₂,P₂P₃的中点,AP₂交BC于D,现沿AB,AC及BC把这个正方形折成一个四面体,如图(b),使P₁,P₂,P₃三点重合,重合后的点记为P,则有( )
A.平面PAD⊥平面PBC |
B.四面体 P-ABC 的体积为 |
C.点P到平面ABC的距离为 |
D.四面体 P-ABC 的外接球的体积为 |
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2023-11-02更新
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626次组卷
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2卷引用:广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷
2 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式(其中,,,分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为,可得该球的体积为;已知正四棱锥的底面边长为,高为,可得该正四棱锥的体积为.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球的表面积为,若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球,则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______ .
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2023-09-01更新
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333次组卷
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2卷引用:广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
3 . 等腰三角形中,,将它沿中线AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的表面积为______ .
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2023-08-11更新
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387次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题(A素养养成卷)专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
4 . 在三棱锥中,底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,,与底面所成的角的余弦值为,则以下正确的是( )
A.三棱锥的外接球体积为 | B.面面 |
C. | D.三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍 |
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名校
5 . 在三棱锥中,平面,,,,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知三棱锥是球的内接三棱锥,其中是等腰直角三角形,平面,,,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 如图是某零件结构模型,中间大球为正四面体的内切球,小球与大球和正四面体三个面均相切,若,则该模型中一个小球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-12更新
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899次组卷
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8卷引用:广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)
广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题突破:球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)【人教A版(2019)】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知正方形中,,E是边的中点,现以为折痕将折起,当三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为______ .
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解题方法
9 . 已知球面上有三点,球心到所在平面的距离等于球的半径的一半,且,则球的表面积为__________ .
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解题方法
10 . 在四棱台中,底面是边长为4的正方形,其余各棱长均为2,设直线与直线的交点为,则四棱锥的外接球的体积为______ .
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