解题方法
1 . 已知棱长相等的正三棱锥
底面的三个顶点
均在以
为球心的球面上（其中为
的中心），球面与棱
分别交于点
，
，
．若球的表面积为
，则多面体
的体积为（ ）
底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点，，．若球的表面积为，则多面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知某圆锥的母线长为
，底面积为
，记该圆锥的体积为
，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为
的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知是表面积为
的球的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥中，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1530次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试（3月）数学试题
辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试（3月）数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 已知正四棱锥
各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为
，则该球表面积为（ ）
各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-01更新
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3747次组卷
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6卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题（已下线）信息必刷卷04山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为，则该三棱柱的体积为（ ）
，则该三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知直四棱柱
的底面
为矩形，
，且该棱柱外接球的表面积为，
为线段
上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，
的最小值为（ ）
的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-04更新
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386次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，其顶点和底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-17更新
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499次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 某校科技社利用
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度
为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（
，
）
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，）A． | B． | C． | D． |
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