解题方法
1 . 已知体积为
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为________ ．
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为
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解题方法
2 . 如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且
，E为P点在底面的投影，且
，PA与底面所成角为
，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
，E为P点在底面的投影，且，PA与底面所成角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
的底面
的斜二测直观图为
，已知
底面，
，
，
，则三棱锥外接球的体积
____________ ．
的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积
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名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
中，
，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（ ）
中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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1832次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
5 . 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体．如图，现有一个刍甍
，
，
，
，
，则该刍甍的外接球体积为______ ．
，，，，，则该刍甍的外接球体积为
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6 . 图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（ ）
A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2022-10-03更新
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579次组卷
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5卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-29更新
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3064次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
8 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为
，酒杯的容积为
，则其内壁表面积为（ ）
，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1080次组卷
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4卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
9 . 在棱长为2的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，则（ ）
中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A． 异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．  |
C． 四面体 的外接球体积为 |
D． 平面 截正方体所得的截面是四边形 |
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2022-09-03更新
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1505次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
名校
10 . 已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正三棱锥体积的最大值为___________ .
，则该正三棱锥体积的最大值为
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2022-07-31更新
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827次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）
