解题方法
1 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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624次组卷
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5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
2 . 在如图所示的多面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，，，，．(1)证明：平面
平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-26更新
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588次组卷
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4卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题
解题方法
3 . 如图矩形
中，
，沿对角线
将
折起，使点A折到点P位置，若
，三棱锥
的外接球表面积为
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)M为
的中点，点N在
边界及内部运动，若直线
与直线
与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．
中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)M为
的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．
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解题方法
4 . 在正三棱锥
中，
，点
在线段
上.过点作平行于
和
的平面
，分别交棱
于点M，N，O.
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O. (1)证明：四边形
为矩形；(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.(1)证明：
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1226次组卷
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3卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
，点
是
的中点，在
上，且
.若过
的平面交
于
，交
于
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求多面体
的体积.
中，，点是的中点，在上，且.若过的平面交于，交于.(1)求证：
平面；(2)若
，求多面体的体积.
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2022-02-23更新
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380次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省雅安市2022届高三学业质量监测（零诊）文科数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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490次组卷
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9卷引用：河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题
河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥平面ABCD，FA⊥平面ABCD，G为BF的中点，若
平面ABCD.
（1）求证：EG⊥平面ABF；
（2）若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积.
平面ABCD.（1）求证：EG⊥平面ABF；
（2）若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积.
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2021-07-06更新
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525次组卷
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3卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题四川省德阳市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是
（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.
（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角
的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角的余弦值；（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
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10 . 如图，平面
平面，四边形和四边形
均为正方形.
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求多面体
的体积.
平面，四边形和四边形均为正方形.，.（1）求证：平面
平面；（2）求多面体
的体积.
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2021-07-21更新
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434次组卷
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3卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
