名校
1 . 已知：直四棱柱
所有棱长均为2，
.在该棱柱内放置一个球
，设球的体积为
，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为
.
(1)求三棱锥的
的表面积
；
(2)求
的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）
所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.(1)求三棱锥的
的表面积；(2)求
的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）
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2022-05-19更新
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874次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱
的中点，P为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱
上．
(1)求证：
//平面；
(2)求证：平面
//平面；
(3)求多面体
的体积．
中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．(1)求证：
//平面；(2)求证：平面
//平面；(3)求多面体
的体积．
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3 . 如图，在多面体
中，
和
均为等边三角形，D是
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积.
中，和均为等边三角形，D是的中点，.(1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积.
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2022-01-15更新
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157次组卷
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2卷引用：新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，
点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1371次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
5 . 在如图所示的五面体中，已知矩形
所在的平面与半圆弧
所在的平面垂直，，
是半圆弧上异于
，
的点，
，
，直线
与
所成角的余弦值为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求五面体
的体积.
所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，是半圆弧上异于，的点，，，直线与所成角的余弦值为.(1)证明：平面
平面；(2)求五面体
的体积.
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2021-11-09更新
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275次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（文）试题
6 . 如图所示，四棱锥
中，
菱形所在的平面，
，点､分别是
､
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
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2021-05-28更新
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1179次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（文）试题（问卷）
新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（文）试题（问卷）（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题
7 . 如图，在多面体中，底面是正方形，梯形
底面，且
．
（Ⅰ）证明平面
平面
；
（Ⅱ）平面将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
中，底面是正方形，梯形底面，且．（Ⅰ）证明平面
平面；（Ⅱ）平面
将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
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2020-04-30更新
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257次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题
平面
平面
方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
平面
；
