名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1777次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 菱形
中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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3 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，且四边形
底面
分别为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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618次组卷
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5卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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534次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为
的圆锥，其母线长为
，底面半径为
，轴截面如图所示，则（ ）
的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若 ，则 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C．用过顶点 的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D．若一只小蚂蚁从 点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达 点，则爬行最短距离为 |
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2023-06-13更新
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379次组卷
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3卷引用：山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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名校
解题方法
7 . 刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍
中，四边形是正方形，
，
，
，
平面，为垂足，且
，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若多面体的体积为12，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，，，，平面，为垂足，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若多面体
的体积为12，求平面与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 已知直三棱柱，
为线段
的中点，
为线段
的中点，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)三棱锥的外接球的表面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.(1)证明：
；(2)三棱锥
的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1226次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面ABC，
为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求三棱锥
的外接球体积；
(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
平面ABC，为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．(1)求证：
；(2)若
，，求三棱锥的外接球体积；(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
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10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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490次组卷
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9卷引用：【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题
【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
