解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为
为底面
的中心，
交平面
于点
，点
为棱
的中点，则（ ）
的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）A． 三点共线 |
B．点 到平面的距离为 |
C．用过点 的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D．用过点且平行于平面 的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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解题方法
2 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______ ．
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2023-09-09更新
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968次组卷
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7卷引用：湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为
（常数），那么这两个几何体的体积之比也为.则椭圆
绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（ ）
（常数），那么这两个几何体的体积之比也为.则椭圆绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 
是阳马，
，
，
，
．则该阳马的外接球的表面积为（ ）
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-30更新
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953次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
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解题方法
5 . 在正三棱锥
中，
是
的中点，且
，则该三棱锥内切球的表面积为__________ .
中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为
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2023-01-29更新
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949次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题
湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题湖南省炎德英才2022-2023学年高三下学期2月第六次联考数学试题
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6 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（ ）
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
| B．A，C，D，F四点共面 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 |
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2022-09-29更新
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933次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题A山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题C广东省部分学校2022-2023学年高二上学期质量检测联合调考（10月）数学试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
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解题方法
7 . 如图，正四面体的体积为
，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则
_________ ，多面体
的外接球的体积为__________ .
的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则的外接球的体积为
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2022-04-28更新
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1360次组卷
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9卷引用：湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛第十七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
8 . 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：
×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长
m，则其体积为（ ）．
×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-03-05更新
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1055次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
解题方法
9 . 若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，
底面ABCD，
，
，
，
，则球O的体积为______ ．
的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为
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10 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，平面
平面ABC，且
，则（ ）．
中，已知，，，平面平面ABC，且，则（ ）．A． |
B．平面 平面ABC |
| C．三棱锥的体积为 |
D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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2022-01-28更新
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435次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2021-2022学年高三上学期期末教学质量检测数学试题
