1 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为3π的扇形，则（ ）
，面积为3π的扇形，则（ ）A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．若该圆锥内部有一个正方体 ，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为 的球与正方体表面交线的长度为 |
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名校
2 . 已知四面体
中，
，点
在线段
上，过点
作
，垂足为
，则当
的面积最大时，四面体
外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）
中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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524次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1331次组卷
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9卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
名校
4 . 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______ .
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2024-01-09更新
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803次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且
，当三棱锥
的体积最大时，其外接球的表面积为
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2024-01-07更新
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259次组卷
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3卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
平面
，则三棱锥的内切球的表面积等于__________ .
中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于
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2023-12-13更新
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780次组卷
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5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的顶点都在球
的球面上，
平面
，若球的体积为
，则该三棱锥的体积的最大值是（ ）
的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1285次组卷
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9卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期新高考10月月考测试数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 如图所示，正三棱台
中，
与平面所成的角为
，则（ ）
中，与平面所成的角为，则（ ）A．该三棱台的体积是 |
B．该三棱台的体积是 |
C．该三棱台外接球的表面积是 |
D．该三棱台外接球的表面积是 |
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2023-05-14更新
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601次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）| A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-11更新
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2685次组卷
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7卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
名校
解题方法
10 . 四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，侧面
为正方形，设点O为四棱锥
外接球的球心，E为
上的动点，则直线
与
所成的最小角的正弦值为（ ）
中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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931次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
