1 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）| A．494ml | B．506ml | C．509ml | D．516ml |
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2023-03-07更新
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1944次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题
2 . 如图，圆内接四边形
中，
，现将该四边形沿
旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）
中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-20更新
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580次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体
中,M为BC的中点,则下列结论正确的有（ ）
中,M为BC的中点,则下列结论正确的有（ ） A．AM与 所成角的余弦值为 |
B． 到 平面的距离为 |
C．过点A,M, 的平面截正方体所得截面的面积为 |
D．四面体 内切球的表面积为 |
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2022-11-15更新
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447次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
4 . 如图，
是正方形的对角线，
的圆心是A，半径为．正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（ ）
是正方形的对角线，的圆心是A，半径为．正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（ ）| A．1∶1∶1 | B．1∶2∶3 | C．2∶1∶2 | D．2∶2∶1 |
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2022-08-18更新
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225次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2919次组卷
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24卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（一）理工类试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（一）理工类试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
､M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③四面体ABCD的外接球表面积为3π；
④△MFN周长的最小值为
.
其中所有正确结论的编号为___________ .
､M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③四面体ABCD的外接球表面积为3π；
④△MFN周长的最小值为
.其中所有正确结论的编号为
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7 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②存在点F，满足
平面FMN；
③四面体ABCD的外接球表面积为
；
④△
周长的最小值为．
其中所有正确结论的编号为______ ．
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：①线段MN的长度为1；
②存在点F，满足
平面FMN；③四面体ABCD的外接球表面积为
；④△
周长的最小值为．其中所有正确结论的编号为
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名校
解题方法
8 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1375次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3181次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
10 . 如图，矩形中，
为
的中点，
，将
沿直线
翻折成
（
不在平面
内），连结
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是___________________ .
①
平面
②存在某个位置，使得
③线段
长度为定值
④当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是①
平面②存在某个位置，使得
③线段
长度为定值④当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
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2021-11-20更新
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295次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
