组合体的表面积和体积练习题及答案-高中数学高三期中-特供-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44370次组卷 | 127卷引用：新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5691次组卷 | 18卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题

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2023·广东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的结构特征辨析多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）

A．4

B．

C．

D．6

2023-03-30更新 | 2973次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题

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2024·山东枣庄·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-07更新 | 2495次组卷 | 8卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题

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2023·四川泸州·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为

的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．

2023-03-23更新 | 2179次组卷 | 10卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2022·广东广州·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在梯形

中，

，将

沿

折起，连接

，得到三棱锥

，则三棱锥

体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

2022-04-21更新 | 4473次组卷 | 14卷引用：山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13563次组卷 | 40卷引用：2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试理科数学试卷

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21-22高一下·江苏无锡·期中

多选题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题平行公理空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在正方体

中，

，

分别是

的中点，则（）

A．四点

，

共面

B．

C．

平面

D．若

，则正方体

外接球的表面积为

2022-05-01更新 | 4367次组卷 | 12卷引用：福建省连江第一中学2023届高三上学期期中数学试题

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2023·江西九江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 三棱锥

中，

与

均为边长为

的等边三角形，若平面

平面

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-28更新 | 1892次组卷 | 4卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题

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2023·河北唐山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 把边长为

的正方形

沿对角线

折成直二面角

，则三棱锥

的外接球的球心到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1800次组卷 | 9卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段测试文科数学试题

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