1 . 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为______ ．
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2 . 在三棱锥
中，已知
是边长为
的正三角形，
平面
，
、
分别是
、
的中点，若异面直线
、
所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，已知
，
，
，
，
，
，
，
均在球的表面上.若点
在平面内，且
，
平面，则
______ ；球的半径为______ .
中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则的半径为
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2023-09-12更新
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271次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______ ．
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2023-09-09更新
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934次组卷
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6卷引用：福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题
福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的一个菱形，若
，异面直线与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1269次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
7 . 在三棱锥中，已知底面，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1278次组卷
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6卷引用：云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省吕梁市2023届高三二模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
8 . 已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，则三棱柱外接球的表面积为
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9 . 如图，正方形
的边长为1，
分别是
的中点，
交
于，现沿
及把这个正方形折成一个四面体，使
三点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中必有（ ）
的边长为1，分别是的中点，交于，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有（ ）
A． 平面 | B．四面体的体积为 |
C．点到面 的距离为 | D．四面体的外接球的表面积为 |
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10 . 如图所示，在四边形ABCD中，
，
，
，
，E为AB的中点，连接DE．
(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
，，，，E为AB的中点，连接DE． (1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将
绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．
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