1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中
分别是上、下底面圆的圆心，且
，现有一箱这种的陀螺共重
（不包含箱子的质量），陀螺的密度为
（
取3）
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
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2024-05-29更新
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414次组卷
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4卷引用：河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题
河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题07 空间几何体-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为
，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径.
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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解题方法
3 . 已知四棱锥
的体积为1，底面
为平行四边形，
，
分别是，上的点，
，
，平面
交
于点
.
(1)求
；
(2)求多面体
的体积.
的体积为1，底面为平行四边形，，分别是，上的点，，，平面交于点. (1)求
；(2)求多面体
的体积.
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解题方法
4 . 在正三棱锥
中，
，点
在线段上.过点作平行于
和
的平面
，分别交棱
于点M，N，O.
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O. (1)证明：四边形
为矩形；(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
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名校
5 . 如图，长方体
中，AB=AD=2，A
=4，P为棱
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(2)求直线AP被长方体的外接球截得的线段长度.
中，AB=AD=2，A=4，P为棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的余弦值；(2)求直线AP被长方体
的外接球截得的线段长度.
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名校
6 . 如图，四棱锥
中，四边形为矩形，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥外接球的体积.
中，四边形为矩形，，，.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
外接球的体积.
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2020-07-23更新
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392次组卷
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2卷引用：河北省保定市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知四棱台中，
平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，E为DC中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的高．
（注：棱台的两底面相似）
中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的高．（注：棱台的两底面相似）
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名校
8 . 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
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2018-08-03更新
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441次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
