名校
解题方法
1 . 如图，等腰
，
，点
是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
，
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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943次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
．
平面，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求多面体
的体积．
中，，，，．平面，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求多面体的体积．
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名校
4 . 已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图
，如图所示，其中
，
，
，
求：（1）梯形的面积；
（2）梯形以
为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，求：（1）梯形
的面积；（2）梯形
以为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
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11-12高二上·广东·期中
名校
解题方法
5 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
（2）如果点
在直观图中所示位置，
为所在母线中点，
为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
（2）如果点
在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
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2021-05-17更新
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1559次组卷
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34卷引用：【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试卷吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试卷（已下线）2013-2014学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（1）精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
6 . 在矩形
所在平面
的同一侧取两点
、
，使
且
，若
，
，
.
（1）求证：
（2）取
的中点
，求证
（3）求多面体
的体积.
所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：
（2）取
的中点，求证（3）求多面体
的体积.
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2018-05-29更新
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1847次组卷
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6卷引用：2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题
2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】名校联盟2018届高考第二次适应与模拟数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（文科）试题安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题
7 . 在如图如示的多面体中，平面
平面
，四边形
是边长为
的正方形，
∥,且
.
（1）若
分别是
中点，求证：
∥平面
（2）求此多面体的体积
平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. （1）若
分别是中点，求证：∥平面（2）求此多面体
的体积
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2018-04-21更新
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600次组卷
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3卷引用：2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试卷
名校
8 . 某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
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2017-12-22更新
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1049次组卷
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11卷引用：吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷福建省莆田第十五中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的表面积与体积河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
12-13高二上·江苏徐州·期中
9 . 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
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2016-12-02更新
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2213次组卷
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6卷引用：吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题
吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012-2013江苏省徐州市第五中学高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期3月基础考试数学试题
12-13高一上·吉林·期末
解题方法
10 . 长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为
，
，
，试求它的外接球的表面积和体积.
，，，试求它的外接球的表面积和体积.
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