1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，．

(1)若，求：向量在向量上的投影向量的模；
(2)当，且时，四棱锥是否有外接球?若有，请求出四棱锥的外接球的表面积．
(3)若，且，求二面角的正切值．

2 . 如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

3 . 如图，在正四棱柱中，，∥平面MAC．
   
(1)证明：M是的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是，求该正四棱柱的表面积．

4 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，．
   
(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积．

6 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

7 . 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米4元，共需多少元？

8 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

9 . 如图①，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.

（1）证明：图②中平面平面；
（2）在线段上取一点，使，当三棱锥的体积为时，求的值.

10 . 图形由矩形和扇形组合而成（如图所示），，.求将该图形沿旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.