1 . 如图,在正六棱锥中,.(1)求棱锥的高和斜高;
(2)求直线到平面的距离;
(3)若球是正六棱锥的内切球,以底面正六边形的中心为圆心,以内切球半径为半径的圆面沿垂直于底面的方向向上平移形成正六棱锥的内接几何体,求该几何体的侧面积.
(2)求直线到平面的距离;
(3)若球是正六棱锥的内切球,以底面正六边形的中心为圆心,以内切球半径为半径的圆面沿垂直于底面的方向向上平移形成正六棱锥的内接几何体,求该几何体的侧面积.
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名校
解题方法
2 . 已知圆锥的底面半径为3,侧面积为.
(1)求圆锥的体积;
(2)求圆锥的内切球的表面积.
(1)求圆锥的体积;
(2)求圆锥的内切球的表面积.
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2024-07-14更新
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172次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆,入骨相思知不知”,表达了诗人的相思之情.为迎接七夕,某超市购进了一批“玲珑骰子”(如图所示):棱长为1的水晶正八面体(八个面都是全等的正三角形),中间的球体部分是被挖空的(表面不被破坏),并嵌入了红豆.
(2)超市推出一项活动,在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点,能构成等边三角形即可获得“花好”卡片,能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片.甲乙两人每人抽取一次(抽取结果互不影响),求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率.
(3)若点P为(1)中球面上的任一点,设,,二面角的平面角为,求证:为定值.
(1)当给红豆留出最大空间时,求骰子中间被挖空的球体的表面积.
(2)超市推出一项活动,在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点,能构成等边三角形即可获得“花好”卡片,能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片.甲乙两人每人抽取一次(抽取结果互不影响),求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率.
(3)若点P为(1)中球面上的任一点,设,,二面角的平面角为,求证:为定值.
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2024-07-10更新
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137次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 如图,在正六棱锥中,球是其内切球,,点是底面内一动点(含边界),且.
(2)当点在底面内运动时,求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
(1)求正六棱锥的体积;
(2)当点在底面内运动时,求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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1386次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)【人教A版(2019)】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
5 . 如图:三棱台的六个顶点都在球的球面上,球心位于上下底面所在的两个平行平面之间,,和分别是边长为和的正三角形.
(2)计算球的体积.
(1)求三棱台的表面积;
(2)计算球的体积.
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2023-07-12更新
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1070次组卷
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10卷引用:山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷(人教B)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷(已下线)第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)【人教A版(2019)】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题07 空间几何体-【暑假自学课】(人教B版2019必修第四册)
解题方法
6 . 菱形中,平面.
(2)求异面直线与的距离;
(3)若球为三棱锥的外接球,求外接球半径与的长度.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与的距离;
(3)若球为三棱锥的外接球,求外接球半径与的长度.
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7 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,如图所示.已知,且∥.
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积;
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,求所形成的几何体的表面积和体积.
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积;
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,求所形成的几何体的表面积和体积.
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2023-07-12更新
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528次组卷
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5卷引用:山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷(人教B)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1
名校
解题方法
8 . 如图(1),六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成,且,,沿进行翻折,得到的图形如图(2)所示,且.(1)求二面角的余弦值;
(2)求四棱锥外接球的体积.
(2)求四棱锥外接球的体积.
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2023-06-11更新
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1308次组卷
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10卷引用:山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题(已下线)模块三 专题8大题分类练(立体几何初步)拔高能力练(苏教版)(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试(一)高三数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知直三棱柱,为线段的中点,为线段的中点,,平面平面.(1)证明:;
(2)三棱锥的外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)三棱锥的外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1285次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题(已下线)作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,.(1)设平面与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系,并证明;
(2)求证:;
(3)若与平面所成的角为30°,求三棱锥内切球的表面积S.
(2)求证:;
(3)若与平面所成的角为30°,求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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2089次组卷
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9卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市莘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题(已下线)必修二全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(人教B)(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第二次月考(期中模拟)数学试题