1 . 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.

3 . 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积．

5 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是，圆柱筒长.
   
(1)这种“浮球”的体积是多少?
(2)要在100个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶20克，那么共需涂胶约多少克?

6 . 如图，在正四棱柱中，，∥平面MAC．
   
(1)证明：M是的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是，求该正四棱柱的表面积．

8 . 如图：三棱台的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形．
   
(1)求三棱台的表面积；
(2)计算球的体积．

9 . 菱形中，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.

10 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．
   
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．