1 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，三棱柱外接球半径为
，且点
分别为棱
，
的中点．
(1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面
与平面
的所成角的余弦值．
中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点． (1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面
与平面的所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图1，在矩形
中，
，
，将它沿对角线
折起，使
到
的位置，且平面
平面
，连接
（如图2），在图2中：
的外接球的体积；
(2)求
的长．
中，，，将它沿对角线折起，使到的位置，且平面平面，连接（如图2），在图2中：
的外接球的体积；(2)求
的长．
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3 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.
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2023-09-21更新
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559次组卷
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6卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
名校
解题方法
4 . 在长方体
中，AB=6，BC=8，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在三棱柱内放一个体积为V的球，求V的最大值.
中，AB=6，BC=8，.（1）求三棱锥
的体积；（2）在三棱柱
内放一个体积为V的球，求V的最大值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为
，求三棱锥
的外接球表面积.
中，平面平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.
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2021-04-15更新
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605次组卷
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5卷引用：贵州新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（文）试题
贵州新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（文）试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（测）- 2021年高三数学二轮复习讲练测 （文理通用）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
6 . 如图，在多面体中，
平面
，
平面.
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求该多面体的体积；
（3）求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
平面，平面.，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求该多面体的体积；
（3）求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
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7 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
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解题方法
8 . 如图所示，在边长为4的正三角形中，E，F依次是
的中点，
，
，
，
为垂足，若将
绕
旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
中，E，F依次是的中点，，，，为垂足，若将绕旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
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9 . 长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为
.
（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2020-11-21更新
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465次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2020~2021学年度高二上学期数学期中联合考试试题
10 . 求如图组合体的体积和表面积：
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