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1 . 将边长为4的正方形
沿对角线
折起，使点
不在平面
内，则下列命题是真命题的是（ ）
沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（ ）A．不论二面角 为何值，总有 |
B．当二面角为 时， |
C．当二面角为 时， 是等边三角形 |
D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为 |
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，则（ ）
中，为棱的中点，则（ ）A． | B．四面体 外接球的表面积为 |
C． 平面 | D．直线 与平面 所成的角为 |
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3 . 在三棱锥
中，
平面
，平面内动点的轨迹是集合
.已知
且
在棱
所在直线上，
，则（ ）
中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的半径不是定值 |
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2024-03-17更新
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992次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷（已下线）第四套 最新模拟重组卷（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
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4 . 如图，正方体的棱长为1，
是线，段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．四面体 的体积为定值 |
B． 的最小值为 |
C． 平面 |
D．当直线 与所成的角最大时，四面体 的外接球的体积为 |
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解题方法
5 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧，的弧长分别记为
，
，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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756次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面，
.设平面
与平面
的交线为
，点
为上的点，
为
上的点.下列说法正确的是（ ）
的底面为正方形，底面，.设平面与平面的交线为，点为上的点，为上的点.下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四棱锥外接球的半径为 |
C．点到的距离为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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解题方法
7 . 下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位：
）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A．直径为 的球体 |
B．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
C．底面直径为，高为 的圆柱体 |
D．底面边长为 ，侧棱长为 的正三棱锥 |
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解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面
内运动（包括边界），
为棱
中点，则下列说法正确的有（ ）
中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）A．存在点满足平面 平面 |
B．当为线段 中点时，三棱锥 的外接球体积为 |
C．若 ，则 最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-01-03更新
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1314次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
解题方法
9 . 如图点
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体
，则（ ）
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ） A．四点 共面 | B．八面体的外接球表面积为 |
C．八面体的体积为 | D．直线与八面体的各面所成的角都是 |
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10 . 在正四棱台中，
，点在四边形 内，且
，则（ ）
中，，点在四边形 内，且，则（ ）| A．正四棱台的体积是56 |
B．正四棱台的侧面积是 |
C．正四棱台的外接球的表面积是 |
D．的轨迹长度是 |
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