1 . 如图，三棱锥中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，．

（1）求证：；
（2）求几何体的体积．

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．

(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．

3 . 已知在三棱柱中，，，侧棱与底面垂直，点，分别是棱，的中点.

（1）求三棱柱外接球的表面积；
（2）设平面截三棱柱的外接球面所得小圆的圆心为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

6 . 已知正四面体棱长为2，分别求该正四面体的外接球与内切球的半径.

7 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.

8 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

9 . 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.

（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

10 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？