1 . （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．
（2）在
中，
．在三角形内挖去半圆（圆心O在边
上，半圆与
分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．
（2）在
中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．
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2023-05-11更新
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680次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
名校
解题方法
2 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3255次组卷
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6卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体
，其外接球与内切球的表面积之和为
，过点
的平面
与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
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2022-07-21更新
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912次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△ABC是边长为1的正三角形，棱
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
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2022-11-26更新
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415次组卷
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3卷引用：四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题
四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
5 . 如图，在多面体
中，矩形
，矩形
所在的平面均垂直于正方形
所在的平面，且
.
(1)求多面体的体积；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.(1)求多面体
的体积；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-04-12更新
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468次组卷
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5卷引用：四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，M，N分别为EF，CD的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体
的体积.
，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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2020-08-18更新
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325次组卷
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7卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
7 . 图形
由矩形和扇形
组合而成（如图所示），
，
.求将该图形沿
旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
由矩形和扇形组合而成（如图所示），，.求将该图形沿旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
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2020-08-14更新
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911次组卷
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8卷引用：四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末（文科）数学试题
四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末（文科）数学试题四川省成都市2019～2020学年度下学期期末高一年级调研考试文科数学试题四川省成都市2019～2020学年度下学期期末高一年级调研考试理科数学试题四川省成都彭州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学（文）试题安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章+空间几何体（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，与
均为等腰直角三角形，且
，
，为
上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）过作一平面分别交， 
， 
于
，
，
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：
；（2）过
作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
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2020-05-22更新
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1303次组卷
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5卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
9 . 如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点作一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱锥
的体积.
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.（1）在三棱柱
中，若过三点作一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-02-27更新
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275次组卷
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4卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，梯形所在的平面与等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，为的中点.
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求多面体
的体积.
所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求多面体
的体积.
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2020-02-16更新
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938次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试数学（文）试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
