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解析
共计 17 道试题
1 . 如图1,在平行四边形中,E的中点.将沿折起,连接,如图2.

   

(1)当为何值时,平面平面?
(2)设,当时,是否存在实数,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当三棱锥的体积最大时,求三棱锥的内切球的半径.
2 . 如下左图,矩形中,.过顶点作对角线的垂线,交对角线于点,交边于点,现将沿翻折,形成四面体,如下右图.

   

(1)求四面体外接球的体积;
(2)求证:平面平面
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
2024-05-26更新 | 601次组卷 | 4卷引用:广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷
3 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型,相关性质如图描述,其侧面展开图如图II所示.图I中,圆锥的半径为3,体积为12π. 在等腰(可近似看作与扇形KUN重合)中,.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中,半径为3,体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为,圆G所在平面为,各立方体平稳放置,回答以下问题:

      

(1)求证:.
(2)试求KG的距离及阴影部分面积.
2023-08-01更新 | 358次组卷 | 2卷引用:广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题
4 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,平面平面
   
(1)当时,求异面直线所成角的余弦值;
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切,求的正弦值.
2023-07-10更新 | 379次组卷 | 1卷引用:广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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5 . 如图,在棱长为4的正方体中,的中点,经过三点的平面记为平面,点是侧面内的动点,且.

   

(1)设平面,求证:
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
2023-07-08更新 | 1584次组卷 | 5卷引用:广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,已知四面体是“鳖臑”,分别为的中点,在线段上,且.

(1)求证:平面
(2)求四面体内切球的表面积.
2023-06-27更新 | 855次组卷 | 6卷引用:广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图,在几何体中,底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面,平面平面平面.

(1)证明:平面
(2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时所成角的正切值.
2022-10-03更新 | 3537次组卷 | 10卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题
8 . 如图,在正三棱锥中,有一半径为1的半球,其底面圆O与正三棱锥的底面贴合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.设点DBC的中点,

(1)用分别表示线段BCPD长度;
(2)当时,求三棱锥的侧面积S的最小值.
20-21高一下·广东广州·期末
9 . 如图,多面体中,是菱形,平面,且.

(1)求证:平面
(2)求多面体的体积.
2021-11-09更新 | 401次组卷 | 3卷引用:广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
10 . 如图,梯形中,,且.现选择梯形的某一边为轴旋转一周,请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.
注:若有多种选择分别解答,按第一种选择的解答给分.
2021-01-30更新 | 171次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般