1 . 罗星塔，位于福州马尾，某校开展数学建模活动，有学生选择测量罗星塔的高度，为此，他们设计了测量方案，如图， 罗星塔垂直于水平面，他们选择了与罗星塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得∠ADB=45°， AB=30米，且在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和 ，其中 .

(1)求罗星塔的高 CD的长；
(2)在(1)的条件下求多面体A-BCD的表面积；
(3)在(1)的条件下求多面体A-BCD的内切球的半径.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．

3 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

5 . 如图，长方体的底面是正方形，且.

(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若、分别为棱、上的点，且，求证：平面.

6 . 如图，在三棱柱中，⊥，AB＝AC＝1，D是BC的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若面⊥面ABC，，求几何体的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．

8 . 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

9 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．

10 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，.
（1）证明：直线平面；
（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.