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解析
共计 18 道试题
1 . 在中,已知为线段BC上一个动点.
(1)若AD的角平分线,求线段AD的长;
(2)将折起到的位置,记二面角的大小为
(i)若,且AD的角平分线,求三棱锥外接球的面积;
(ii)若,求三棱锥外接球的面积最小值.
2024-07-03更新 | 296次组卷 | 1卷引用:浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学试题
2 . 据报道,2024年4月15日,正值全民国家安全教育日,田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功(如图(1)),标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成,有力推动了我国产业结构和能源结构的调整,助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念,它是指球面被一个平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆(过球心的截面圆)周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺,它是指球体被一个平面所截得的一部分,截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时,我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为顶点的圆锥所构成的体,称作“球锥”(如图(2))当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时,称这个四面体内接此“球锥”.如图(2),设一个“球锥”所在球的半径为,其中球冠高为.

(1)类比球体积公式的推导过程(可参考图(3)),写出“球锥”的体积公式;
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
2024-06-27更新 | 373次组卷 | 3卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
3 . 如图1,在梯形中,是线段上的一点,,将沿翻折到的位置.

(1)如图2,若二面角为直二面角,分别是的中点,若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,分别在线段上(不包含端点),且的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
2024-03-03更新 | 1174次组卷 | 3卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题
20-21高一·全国·课后作业
4 . 如图,圆锥的底面直径和高均是,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.

2021-12-02更新 | 1302次组卷 | 6卷引用:浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2023-2024学年高一下学期期末普高单考数学试题
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5 . 已知矩形中,为线段上一点(不在端点),沿线段折成,使得平面平面

(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
2021-08-09更新 | 1007次组卷 | 4卷引用:浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)
6 . 如图①,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFG分别为ABBCBB1,的中点.

(1)求证:平面EFG⊥平面BB1D1D
(2)将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②),若该多面体的体积是,求该正方体的棱长.
7 . 如图在直角梯形中,,该梯形绕着直线旋转一周.

(1)求所形成的封闭几何体的体积;
(2)求所形成的封闭几何体的表面积.
2021-06-11更新 | 360次组卷 | 1卷引用:【新东方】在线数学171高一下
8 . 如图,在三棱锥中,已知平面,直线与平面所成的角为

(1)求证:平面平面
(2)若三棱锥的体积为3,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若的外接圆面积为,求三棱锥的外接球的体积.
2021-06-11更新 | 727次组卷 | 2卷引用:【新东方】双师317高一下
9 . 如图,在棱长为的正方体中,点是的中点.

(1)证明:平面;
(2)求三棱锥外接球的表面积.
2021-06-03更新 | 1407次组卷 | 3卷引用:【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】
20-21高三下·浙江·期末
10 . 如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为,已知,求:

(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.
2021-05-29更新 | 315次组卷 | 1卷引用:【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00146】
共计 平均难度:一般