1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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489次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷332
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
解题方法
3 . 已知矩形中，
，
，为线段上一点（不在端点），沿线段
将折成
，使得平面
平面
．
（1）证明：平面
与平面
不可能垂直；
（2）若二面角
大小为60°，
（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．（1）证明：平面
与平面不可能垂直；（2）若二面角
大小为60°，（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
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4 . 如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
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2021-08-07更新
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401次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图在直角梯形中，
，
，该梯形绕着直线旋转一周．
（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．
中，，，该梯形绕着直线旋转一周．（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．
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20-21高一下·浙江·期末
6 . 如图，在三棱锥
中，已知
平面
，
，直线
与平面所成的角为
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
的外接圆面积为
，求三棱锥的外接球的体积．
中，已知平面，，直线与平面所成的角为．（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．
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20-21高一下·浙江·期末
名校
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1370次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
20-21高三下·浙江·期末
8 . 如图是一个以
为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知
，
，
，
，
，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
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20-21高一下·浙江·期末
9 . 如图，长方体的体积是24，E为
的中点，平面
将长方体分成三棱锥
和多面体
两部分．
（1）若
，求多面体的表面积；
（2）求三棱锥的体积．
的体积是24，E为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分．（1）若
，求多面体的表面积；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-05-20更新
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780次组卷
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4卷引用：【新东方】在线数学146高一下
20-21高一下·浙江·期末
10 . 如图，圆锥
的底面直径和高均是
，过上的一点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当
为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱． （1）若
是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；（2）当
为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
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2021-05-20更新
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782次组卷
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3卷引用：【新东方】在线数学142高一下
