1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
是四边形的外接圆的直径，是与
的交点，
，
．四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
3 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥
的半径为3，体积为12π. 在等腰
（可近似看作与扇形KUN重合）中，
.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为
，圆G所在平面为
，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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解题方法
4 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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515次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
解题方法
5 . 如图所示的多面体
中，
是等边三角形，平面
平面
，平面
平面．
(1)求证：//平面；
(2)若
，求多面体的体积．
中，是等边三角形，平面平面，平面平面． (1)求证：
//平面；(2)若
，求多面体的体积．
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6 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积．
是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，． (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积．
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7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面． (1)求证：
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在多面体中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，． (1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积．
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名校
9 . 等腰梯形中，
，
，
．若点、
均在上，且
．如图（一）所示，沿将折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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解题方法
10 . 如图所示，在四面体中，
与
均为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若点在棱上，且
，求四面体
与四面体
的体积之比.
中，与均为等腰直角三角形，，. (1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，求四面体与四面体的体积之比.
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