1 . 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

3 . 《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知直三棱柱面为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面平面PAB，．
   
(1)求证：；
(2)求三棱锥和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

7 . 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；
(2)多大时，盒子的容积最大?

8 . 如图，在直三棱柱中，，是面积为的正方形，且与平面所成的角为．

(1)求三棱柱的体积；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知正六棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为.圆柱的上底面圆与正六棱锥的侧面均相切，下底面圆O在该正六棱锥底面内，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．π

B．π

C．π

D．π

10 . 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，.
(1)求四面体ACB₁D₁体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D₁的正弦值为，求ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.