名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，正方形的边长为
，设
为侧棱
的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的大小.
中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.(1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2 . 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水.平放在水平的地面上，水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P.以下命题正确的是（ ）
A．圆锥的高等于圆柱高的 |
B．圆锥的高等于圆柱高的 |
| C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点P |
| D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P |
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2023-03-13更新
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502次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
3 . 已知正三棱锥的侧面积为
，高为
，则它的体积为___________ 
.
，高为，则它的体积为.
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4 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，为
中点，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积；.
中，是等边三角形，为中点，四边形为直角梯形，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积；.
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解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
，
为等边三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若三棱维的体积为
，求a的值.
中，，为等边三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若三棱维
的体积为，求a的值.
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2022-09-30更新
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802次组卷
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3卷引用：内蒙古科尔沁左翼中旗保康第一中学2022-2023年高三上学期数学（理科）模拟预测试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
垂直于平面，
，
，
，点、
分别在线段
、上，其中是中点，
，连接
．
时，证明：直线平行于平面；
(2)当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．
时，证明：直线平行于平面；(2)当
时，求三棱锥的体积．
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2023-02-15更新
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994次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
7 . 已知正方体
的棱长为4，点P是
的中点，点M是侧面
内的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为4，点P是的中点，点M是侧面内的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）A．动点M的运动路径长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是 |
C．直线 与BC所成的角为α，则tanα的最小值是 |
D．存在某个位置M，使得直线 与平面所成的角为 |
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8 . 如图，三棱柱
的体积为V，P是侧棱
上任意一点，则四棱锥
的体积是（ ）
的体积为V，P是侧棱上任意一点，则四棱锥的体积是（ ）A． V | B． V | C．V | D． V |
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2022-09-20更新
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922次组卷
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5卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）9.1 空间几何体的直观图、表面积与体积（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
9 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．求A到平面
的距离；
的体积为4，的面积为．求A到平面的距离；
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名校
10 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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