1 . 已知六棱锥P－ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形的ABCDEF的边长变化时，求：所得六棱锥体积的最大值.

2 . 如图，正方体的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求：
       
(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝BC＝AB＝2， ，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点．
   
(1)证明：BD⊥PC；
(2)求三棱锥C﹣DEF的体积．

5 . 已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
   
(1)试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
(2)当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．

6 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
   
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．

7 . 如图所示多面体中， 底面 是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，．
   
(1)求证： 平面;
(2)求此多面体的体积．

8 . 在梯形ABCD中，，，．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为__________．

9 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（       ）
   

A．不存在使得

B．当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条

10 . 如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.以下四个命题正确的为（       ）
   

A．异面直线与夹角为

B．异面直线与所成的角是定值

C．三棱锥的体积是定值

D．直线与平面所成的角是定值