名校
解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，点M，N分别为
，
的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.
；(2)求三棱锥
的体积.
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3 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，
，底面扇环所对的圆心角为
，弧
的长度是弧长度的3倍，
，则下列说法正确的是（ ）
垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ）A．弧长度为 | B．曲池的体积为 |
C．曲池的表面积为 | D．三棱锥 的体积为5 |
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解题方法
4 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
的（如图2）棱长为2，则（ ）
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）A．正八面体的内切球表面积为 |
| B．正八面体的外接球体积为 |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点 为棱 上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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5 . 一个三棱锥形木料
，其中
是边长为
的等边三角形，
底面
，二面角
的大小为
，则点A到平面PBC的距离为__________ 
．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________ 
．
，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为．
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2024-03-27更新
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765次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，平面ABCD⊥平面PAC．
(1)证明：
；(2)若
，M是PA的中点，求三棱锥
的体积．
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2024-03-23更新
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349次组卷
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3卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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8 . 底面半径长为1，母线长为
的圆锥的体积为______ ．
的圆锥的体积为
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形
是菱形，
.
(1)证明：平面.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，.(1)证明：
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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2024-03-21更新
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574次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区赤峰市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题
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解题方法
10 . 若圆锥的内切球半径为1，圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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663次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
