1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

3 . 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为（       ）

A．1	B．2
C．	D．4

4 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°.若取，则下列结论不正确的是（       ）

A．正四棱锥的底面边长为24m	B．正四棱锥的高为
C．正四棱锥的体积为	D．正四棱锥的侧面积为

5 . 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.

(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，已知，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．圆锥的侧面积为

B．三棱锥体积的最大值为

C．圆锥内切球的半径为

D．若，为线段上的动点，则的最小值为

8 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面圆的直径，，点C在底面圆周上，且二面角为，则下列选项正确的是（       ）

A．该圆锥体积为	B．该圆锥的侧面积为
C．	D．的面积为

9 . 如图，在正三棱柱中，，，为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（       ）
   

A．不存在使得

B．当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过且与直线和直线所成角都是的直线有四条

10 . 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，
   
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）.