1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

3 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．

4 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，，

(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，.点在上，且平面.

(1)若，求的值；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（       ）

A．

B．点P必在线段上

C．∥平面

D．直线与侧面所成角的正切值的范围为

7 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．

若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．

9 . 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，．是等腰直角三角形，，且平面平面．

(1)求证：；
(2)若，求点C到平面的距离．