1 . 已知
为正方体
所在空间内一点，且
，
，则（ ）
为正方体所在空间内一点，且，，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在唯一的 ，使得平面 平面 |
D．存在唯一的，使得 |
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2024-01-26更新
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148次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
2 . 如图，
为圆锥
底面的直径，
，点
是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点
是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥 体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面 所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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名校
解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则 的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点在 所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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名校
4 . 正方体中，
为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）
中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）A．当在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是 |
B．当在棱 上运动时，存在点使 |
C．当在面 上运动时，四面体 的体积为定值 |
D．若在上底面 上运动，且正方体棱长为 与 所成角为 ，则点的轨迹长度是 |
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2024-01-22更新
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324次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）
23-24高二上·广东汕头·期末
5 . 在长方体中，已知
，
，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 平面 |
D．若点是线段的中点，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
6 . 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面
内（含边界），且满足
.下列说法正确的是（ ）
中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（ ）A．点P的轨迹长度为 |
B．与平面所成角的余弦值为 |
C．存在点P使得 |
D． 与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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名校
解题方法
7 . 将正方形
沿对角线
折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1355次组卷
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4卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1321次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
9 . 已知正方体的内切球半径为1，、
平面，若
，
，现在有以下四个命题：
：点的轨迹是一个圆 
：点
的轨迹是一个圆
：三棱锥
的体积为定值 
：
则下述结论正确的是（ ）
的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：：点的轨迹是一个圆 ：点的轨迹是一个圆：三棱锥的体积为定值 ：则下述结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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259次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
10 . 如图，在长方体中，
，
，M，N分别为BC，
的中点，点P在矩形
内运动（包括边界），若
平面AMN，则取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为
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